Смотрим на соседние компьютеры, работают они или нет, возможно отсутствует напряжение в розетках помещения.

Проверить Сетевой фильтр, возможно он выключен

Лампочка на переключателе должна гореть.

Проверить ИБП (Источник бесперебойного питания) 

Индикатор питания должен гореть.

Если первые 2 шага проверены и все включено но компьютер не включается!

Предварительно, для соблюдения техники безопасности, выключите ИБП и сетевой фильтр.

Отключение питание очень важно, это дополнительно позволит сбросить защиту на блоке питания самого компьютера.

Проверяем соединение проводов к компьютеру, монитору , устройствам.
Возможно один из проводов отошел.

Обратно включаем сетевой фильтр  и ИБП. Пробуем включить компьютер.

Если компьютер в этот раз не включился, вызываем специалиста.